7 1 6 2 ~~ال ل ون تاقه 1 ~~ب اتلامن ان اللا * 2222 اا لا 2 ن ~~2 2 اال اا 1 2 اا ~~1 1 5ل 1 7772 ل 7 ل1 ل 22 مالالااااللال ~~االاا 2

ام1 1 الاية 1 1 7 2 1 2 * ~~~~~~اااا 2 * 1 2 1 5 1 1 1 للا اال ان 2 22 5 مفه {44 افال 1 ن لل ته 1 6 1 افمقل 1

Página 1

============================================================

مقانة ار راشيكات الهند للعلامة ابى الريحان محمد بن احمد البيرونى رحمه الله تعالى المتوفى سنة اربين واربعمائة من الهجرة الطبعة الاولى بجلبعة جمعية دائرة المعارف الشمانية حيدر آبادالد كن حرسها الله تعالى هن الشرور والفتن 5127 ه م 1948م تداداطج چنن

Página 2

============================================================

الا ~~~~الا 1 اااا ~~لسلل اال ~~8 ~~الااااا 2 ل 2 8 1 ل 15 2 222 2 ال 2 1 28 2 2 2 1 2 للا اه 9 اا ~~~~8 ~~~~122 ~~اا 2 8 2211 2 2

Página 3

============================================================

بسم الله الرحمن الرحيم النسبة فيما بين المقادير المتجانسة هى صورة من صور الاضافات تحصل لهامن جهة السكمية فيعرف بها احدهما من الآخران كان غيرمعلوم .

ال وما من مقدار الاوله الى جميع المقادير التى تشار كه فى الجنس نسبة ما سواء وقف عليها اولم يوصل اليها من جهة صورته كالى بين القطر والدور من اجل الاستقامة والاستدارةو الامن جهة صممه كيالتى بين القطر والضلع لاجل التباين فالنسبة اذن حاصلة ابدا بين كل مقدارين متجانسين حصولا بالا طلاق ثم لاتنحصر بذاتها حتى تضرجه محدودة اومعلومة الاادااز درجت باخرى فوقفت عندها على النسبتين واقل ما يكون التناسب فى ثلاثة مقادير .

ولذلك قال اقليدس ان التناسب اقل مايكون فى ثلاثة حدود فتكون نسبة الاول الى الثانى مساوية لنسبة الثانى الى الثالث اواعظم منها اواصغر ان كانت النسبتان فى مقادير متمايزة كان اقل عدتها اربعة لانها انما تحصل فى الثلاثة عند تساوى الثانى والثالث وتنتقل الى الاربعة عند تكرر الثانى والمقداران المقتضيان نسبة

Página 4

============================================================

راشيكات الهند تقومان مقام الواحد فى الاعداد فالثلاثة المقادير مقام الاثنين فيها و وكما ان الفرد غير واقف عن التزايد بالتفاضل المستوى كذلك المقادير المشتملة على النسبة الواحدة غير واقفة عن التكاثر بالتفاضل المتناسب على مثال للاعداد المعروفة بتضاعيف الشطر نيج فانها تأخذ لنوع هذا هة التفاضل والنسبة الواحدة بعينها فى المقادير الثلاثة شبيهة بالشيء المتصل وفى الاربعة بالشىء المنفصل ومآل سائر انواع النسب الى المقادير الاربعة المتناسبة وعليها مدار الحسابات المتداولة فى الدواوين والمعاملات والجارية فى امر النجوم والمساحات وقدبين اقليدس فى السادس عشرمن السادسة ان سطح الاول منها فى الرابع مساولسطح الثانى فى الثالث فالاول كذلك نظير الرابع فى الضرب والثانى نظير الثالث فيه ومتى كان مضروب ه اخد النظيرين فى الآخر معلومارقسم على المنفرد الباقى خرج نظيره ه ولان نسبة الواحدالى القسم الخارج من تسمة عدد على آخر كنسبة المقسوم عليه الى المقسوم به وبها صمى هذا القسم نسبة مابين العددين8ه فان مقسوم الثانى على الاول مساو لمقسوم الرابع على الثالث لان نسبة واحدة فيها فالاول نظير الثانى فى القسمة والثالث نظير الرابع فيها فمتى كان مقسوم احد النظيرين على الآخر معلوما وضرب فى المنفرد الباقى اجتمع نظيره وهذا ايضا كالاول بعينه لايغايره الابتقديم القسمة عسلى الضرب ثم تلحق الاربعة المقادير المتناسبة جالات

Página 5

============================================================

راشيكات المحند فى الترتيب والقدرعند عكس النسبة وابد الهحا و تركيبعا وتفصيلها وقليها .

والهند يسمونها ترى راشيك اى ذوالثلاثة المواضع وراش قيه هو البرج وراشيك هو الموحع من الصورة فان منجميهم يسمون جه البيوت الاتنى عشر راشيك وانما رسموا هذه الثلاثة لان المعلومات فى المعطى منه ثلاثة وهم قوم يسلكون فى حساباتهم الطريق العددى لتدربهم به ويعولون فى تصحيحه على الامتحان واستقراء الامثلة دون الاشتغال فى التعليل بالبرهان الهندسى ويخطون لهذا خطين متقاطعين و لتحصل لهم اربعة امكبنة على هذا المثال ويقولون اذا كانت الخمسة بحنسة عشر فالثلاثة بكم تكون ، ثم ينقلون الخمسة عشر الى المكان الفار غ ويضربونها فيما فوقها وهو الثلاثة فتجتع نمسة واربعون ه ويقسمونها على الخمسة فتخر ج تسعة وهوالذى يجب ان يوصع فى المكان الفارغ حتى تكون الثلاثة بتسعة، وهذا هوالذى نذكره لان النظائر فى الضرب يحصل فى هذا التربيع على قطريه .

ش س 1 هاه 12

Página 6

============================================================

راشيكات الهند ولوقسموا الخمسة عشر على الجمسة التى فوقها تخر جم ثلاثية ت وهى مساوية لمقسوم التسعة على ثلاثة فاذا ضربوها فى الثلاثة اجتمعت التسعة المطلوبة وذلك ان النظائر فى القسمة تحصل على اضلاعه.

ثم نقول على وجه الاخبار اذا توالت مقادير على نسبة واحدة كانت نسبة الاول منها الى الثالث كنسبة الاول الى الثانى مثناة بالتكرير ونسبة الاول الى الرابع كنسبة الاول الى الثانى مثلثة بالتكرير ، ثم الى الخامس مربعة بالتكرير والى السادس فمسة وعلى هذا القياس فيمازاد مثاله فى هذه الاعداد 243812793 فان الثلاثة ثليث التسعة وثلث ثلمث السبعة وااعشرين وثلث ثلث ثلث الاحد و الثمانين وثلث ثلث ثلث المائتين والثلاثة والاربعين وثلت ثلث ثلث ثلث ثلثت السبعمائة والتسعة والعشرين ثم ان لم تنحفظ التوالى على نسبة واحدة بل كانت على نسبة مختلفة كيف اتفقت 1 كبانت نسبة الاول الى الثالث مؤلفة من نسبة الاول الى الثانى ومن نسبة الثانى الى الثالث فكانت ايضانسببة الاول الى الرابع مؤلفة من نسبة الاول الى الثانى ومن نسبة الثانى الى الثالث ومن نسبة الثالث الى الرابع وعلى هذا القياس فيماعدا ذلك وزاد عليه .

والتكرير المتقدم نو ع والتأليف جنسه ومعنى التأليف هو جمع النسب غير منسوبة اكن جمعها فى اللفط لايكون الايضرب بعضها

Página 7

============================================================

راشيكات الحند بعضها فى بعض ولهذا قال اقليدس يقال ان النسبة مؤلفة من عددنسب اذاضوعفت بعضها ببعض فاحدثت تلك النسبة مثال ذلك فى هذه الاعداد- 12030105_ ونسبة الخسة منها الى العشرة نسبسة النصف ونسبة العشرة الى الثلاثين نسبة الثلث ونسبة الثلاثين الى المائة والعشرين نسبة الربع فنسبة الخمسة الى الثلاثين مؤلفة من نسبة الخمسة الى العشرة وهو النصفه ومن نسبة العشرة الى الثلاثين وهو الثلث فهى اذن نصف ثلث فقد تألفت باضافة احد اللفظين الى الآخر وذلك بالضرب لانر مضروب النصف فى الثلث سدس، ونسبة الخمسة الى المائة والعشرين كذلك مؤلفة من نسبة الخمسة الى العشرة ومن نسبة المشرة الى الثلاثين ومن نسبة الثلاثين الى المائة والعشرين فهى ربع سدس لان مضروب الربع فى السدس هوربع السدش اوسدس الربع فالخمسة اذن نصف ثلث ربع المائة والعشرين ، وقد تألف بتضعيف هذه الكسور بمضها يبعض وبالعكس نسبة المائة والعشرين الى الخمسة مؤلفة من نسبة المائة و والعشرين الى الثلاثين ومن نسبة الثلاثين الى العشرة ومن نسبة العشرة الى الخمسة فهى اذن اربعة امثال ثلاثة امثال مثلها فاذا فصلت النسبة الكائنة من هذه الوسائط كانت نسبة الطرف الى الطرف الآخر اما فى ذى الوساطة الواحدة فمن نسبتين فى اربعة مقادير

Página 8

============================================================

راشيكات الهند تكون الجملة ستة واما فى ذى الواسطتين فمن ثلاث نسب فى ستة ه مقادير تكون الجملة ثمانية وفى ذى الثلاثة الوسائط من اربعة نسب فى تمانية مقادير وجملتها عشرة وعلى هذا القياس سائرها وهذا هو التأليف فى النسب التى يقال فيها ان نسبة كذا الى كذا مؤلفة من نسبة كذا الى كذا .

وربما قيل بدل التأليف ان نسبة كذا الى كذا كنسبة كذا الى كذامثناة بنسية كذا الى كذا والاول احسن و وبالمعنى اليق والنسبة المؤلفة من نسبتين هى الى لا تنفك عنها حسابات الجيوب لقسى الشكل القطاع .

ومثالنا ان نسبة مقدار-ا- الاول الىب- مؤلفة من نسبة. جم س افى.د- ومن نسبة.5- الى- و. وايهما كيان تجهولا فان استخراجه هو ان يعلم ان نسبة. ج. الى.د ى كنسبة. 1_ الى مقدارهو فيما بين . اب.- وهو-ط. وليكن ط- نسبته الى.. ب- كنسبة -ه- الى (1) الامر الى الاربعة المقادير المتناسبية فى حيزين اعى اذ سج دساط - متناسبة- ده سو طب - متناسبة على حدة فالمجهول من النسبة كان لامحالة فى احد الحيزين فيستخر ج اولا -ط- من الحيز الآخر ثم نعود الى الحيز الذى فيه المجهول وقد صارت معلوماته ثلاثة فيستخرجه جه حينئذ وذلك يكون بضربين وقسمتين ا ا ا ا ا ا ا ا اا (1) د الامل خرم ما (1) مثاله

Página 9

============================================================

راشيكات الهند مثاله ان المجهول هو الثانى مثلافتعدل الى الجنبة الأخرى ونضرب الاول فى الرابع ونقم ما اجتمع على الثالث فنخرج -طهاة ت ت الواسطة بين سح د_ه- و- تم نمود الى الجنية التى فيها الثانى ه نضرب الواسطة فى السادس - 6- 9- 15-25- و نقسم ما بلغ على الخامس فيخرج الثانى واى النسبة فرض مجهولا. پ تا چب طه نهه- كان استخراجه على هذا القياس مطردا ومن الواجبه ان يقرب من امرهذه النسية اجزاء مسهلة لتصورها وميسرة لتزاولها وذلك على وجه الحكاية فلم يقصد فيما هو بصدده غير التعريفجه بالتمثيل واستفراق ذكرها عبلى وجه البرهان يخرج عن السنن المسلوك ويصيره فنا على حدة.

وقد استوفاه المحدثون فى كتبهم التى عبلوها لها أو أوردوها فيها كشابت بن قرة وابى العباس النيريزى وابن البغدادى وابى جعفر الخازن وابى سعيد السجزى وامثالهم ى فمن ذلك ان النسبة اذا تآلفت بين ستة مقادير كما ذكرنا كانت كل واحدة من النسبتين البنيطتين اللتين منهما التآليف مؤلفة من النسبة المؤلفة الاولى ومن خلاف النسبة البسيطة الباقية اعنى ان نسبة - ج. الىد- تكون مؤلفة من نسبة. الى- ب- ومن نسبة - و- الى- 5_ و كذلك نسية - 5- الى و- وتكون مؤلفة من نسية.1_ الى.- ب. ومن نسبة.د_

Página 10