رسالة فى وناستخراج الاوتارفى الدائرة الخواص الخط المنعنى الواقع فيها اس رسر يده وا امتوفى فى سنة اربعين واربعمائة من الهجرة الطبعق الاولى لا مطبعة جمعية دائرة المعارف العثمانية حيدرآباد الد كن سانها الله تعالى عن جميع البلايا والفتن 1367 .198

Página 1

============================================================

استخراج الارتار سم الله الرحمن الرحيم وا وقفت على ما استعلمتنيه من السبب الداعى اياى الى الولوع ووب تصحيح دعوى لقدماء اليونانيين فى اتقسام الخط المنحنى فى كل ق وس بالعمود النازل عليه من متتصفها والتنفير عن خواصه حتى وا ا سبتنى لآجله الى الاشتغال بمايذ كره محد بن زكريا الرازى من وا ا ضول الهندسة من غيران يشعر بحقيقة الفضول التى هى الزيادة ولن على الكفاية فى كل شيء فانه لوشعربها اوجد نفسه مرتبكة فى نه ييد م1 وافضول الوسوسة التى افسد بهاقلو با متجافية عن الديانة اوشرهة بفضول الدنيا الى العتاد والرياسة وليس نجقه ار الكفاية من والر الندسة ماظنه الرازى واشار بفلسفته اليه ، ثم عادى باقيه ولم يزل الناس اعدى ماجهلوا .

وار قال الله تعالى (واذلم يهتدوابه فسيقولون هذا افك قديم) الا وانت فلوتحققت ماهية المندسة وانها معرفة نسب الاجناس الواقعة تحت الكمية بعضها الى بعض وانهاهى التى يتوصل بها الى معرة وا قدار كل مايحتاج اليه من مذروع ومكيل وموزون ممابن ام كز العالم وبين اقصى محسوس عنه وعرفت ان بها تعقل الصور

Página 2

============================================================

استخراج الاوتاز مدرمردة عن المواد وتتصورحقيقة البرهان تصورانطباع حتى لايذهب وني عى القيم بها ما يذهب على كثير من المحصلين فى المنطق مهما الزم مرمسلك صناعته م ثم ترتتى بوسايلة التدرب بهيا من المعالم الطبيعية الى المعالم و الالهية التى تمتتع لغموض معانيها وصعوبة مآخذها ودقة طرائقعا وجلالة امرها وبعذى تصورها عن آن ينقاد لكل احداويدر كها من وعدل عن ستن البرهان المأعدلتتى على ذلك .

وير. .وذلك ان يفعل اذا لم يتقنع في المطلوب بالطريق الموضل ول اليه دون تضييع الزمان فى عللب طرق اخر اليه ثم لم يسفر فى آخر «الامن عن تا آج هى صدة علم الهيئة .

. . فاما كثرة الظرق فسبب جمهعى إياتها تدريتب المتغلم بتنوعق واثم محابعا ولآنها كانت لى فى الغرية مؤنسة ولاسامر من قارقبهم من والاصدقاء مذ كرة وقد اتبتها لك لتتأ ملها وتعرف كيف مآل جميتها وثقال النكنتة الواحدة وما تشر الفوائد فى العاقبة فيتمهد غرري الديك فيما جمت (1) حوله من عذلى ورب لائم مليم، وما التوفيق الآم: عند الله تعالى .

العوي الم اذا عجلف في توس مامن دائرة خط مپستقيم على غير تساي وانزل عليه من منتصف تلك القوس عيود فانه يقسم به بنصفين .

مثاله (1) كذا

Página 3

============================================================

ولاستخراج الاوتار ول مثاله ان خط -اب ج- المنخنى فى قوس - اب ج سقشزآل عليه من منتصف قوست ابج. وهود. عمودده - ونا فاقول ان خط -اب ج تتالمنحنى قد اتقسم بنصفيل اعنى ان مر اه مساو لمجموع- هب.ب جهز 6 ش -1 ببز 4ل اله وما اختلاف الاوضاع فيه فان قوس - ادب - اذا فضلت ومنر عى نصف الدور لم يحل قوس - ب ج . من ان يكون قاصرا عن كمال الدور فتكون القضية على حالها والصورة كهيتئها، اويكون واف اضلا على كمال الدور مثل قوس ث ب الط رغى الصورة التانية فيصير منتصف قوس . آ دب ج ط. نقطةمس. واعظم قسمى وان الخط المنحنى - طب- دون اب - والعمود الفازل عليه- س ع وايصير فى الدعوى -طع- مساويا لجموع حع بب ج ات اد . فاما مساواتها كمال الدورفقد سقطت من القسمة بتمولناعلى واماغير تساو ولانها تبطل صورة الحط المنخنى ويصير خط -اب -

Página 4

============================================================

استخراج الاوتار صط واما ان نقطة -5 - على وتراب - لايقع خارج الدايرة فيظهر اذا از لنا من ققطة.م - وهومتتصف قوس - ادب. هموديه م ك - على خط- اب- فاذ- كه- بالضرورة تساوى نصف رحه ورب جج. لان قوس. م د. تساوى نصف قوس. ب ج.ج وكل - ب ج. يقصرعن كل . اب - فنصفه اقصرمن -ك ب وفقطة -ه - فيمابين تقطتى -ك -ب - على كل حال ر شي2 تود البرهان عليه لان رخور ابن اشتان جشنس قال تخرج. ج ب. على استقامته ونيزل عليه من - د جيه عمود- دز. ونصل- اد. دج- فلان فى مثلثى. دزج.دها و ز اويتا. دزج.ده ا قايمتان وزاويتا- زجد هاد- متساويتلز لانهما على قوس واحدة فان المثلثين متشابهان واد. يساوى ى.ه دج)

Página 5

============================================================

واستخراج الاوتار ب دب). فدز. مساوع لده- و. ه زر. مياوله ب. و_ دب ايقوى على. دززب كما يقوى عى. دههب.لكن. دز مساو. لده- فتبتى.زب.- مساوية لقوة.ب ه- فهما ايضا وا فى الطول متساويان وقد كان جميع. ج ز - مساويا. لاه. نفطا جاب .ب5- المساوى بجموعهما لخط ج ز مساويان لخطاه با وذلك مااردنا پيانه* ش.3 .البرهان عليه من كتاب الدوائر لارشيدس ول وكتاب سارينوس الثيبانى فى الاصول الهندسية قال نفصل قوس - دح. مساوية لقوس- دب. ونصل د حم. دب. وتجمل. هز. مساويا. له ب. ونصل.دز باى ا.س قن اجل ان عبود- د - مشترك يكون خطا. دزدب ورامتساويان ولان قوس . دب- مصاوية لقوس. دح - وقوس فلد ح ا- الباقية متساوية لقوس . ب ج . فان ذاوتتى . ح دا ول د اب - مساويتان لزاوية- دب ا اعنى زاوية. دزب- لكن

Página 6

============================================================

وم استخراج الاوتار زاوية . دزب مساوية لزاويتى سزاد- زدا. فزاويتازد ادر ح 5ا. اذذمتساويتان و- دز مساوحلد ح- ودا- مشترك فاعدتا - از- اح متساويتان لكن- اح مساو- لب جفان مساو لب ج. و.زه. مساو. له با. فاز. مع زه_ يسايم اله ب. معج تب ج.* شه4 ورارج) برهان ابى سعيد الضرير بجرجات وه وابوسعيد برهنه بمثل ذلك وقصد الابانة عن مساواة اضلاع اما مثلث - اح د- اضلاع مثلث . ازد- إلا انه ابتدأ بفصل قوس هر ح - مساوية لقوس -ب ج - فتبقى له من القوسين المتساوتين قوسا. دح- دب - متساويتين وذلك يقتضى تساوى زاويى

ر حراد- زاد- بم فصل- از مساويا- لاح. فتساوت قاعدتا ر حم د.زد. لكن. ح د. دب - متساويان. فدب. دز وا اذن متساويان وهمود -د ه - يقسم قاعدة. زب. بنصفين از. زه. يساوى. هب. ب ج. 6 (1) واتقة،

Página 7

============================================================

واستخراج الاوتار وا واتفق لى مثل هذا بعينه فى كتابى فى تصحيح المقول بين وانر العرض والطول .

واب على الحسن بن الحسن البصرى وره قصد ابو على مثل ذلك بتساوى مثلكى. اح د_ ازده الانه بينه بطريق آخر .

من هوانه فصل قوس.- د ح. مساوية لقوس . دب. فتساوت ه با زاويتا-ح اد.زاد. ثم فصل.- 5ز. مساوياله ب. ووصل دز- فتبين مساواة- دز - دب و ثم قال ان شكل - اح هدب - فى هذه الدائرة ذواربعة واى الاع فزاويتا - اح د- اب د- فيه معادلتان لزاويتين قأمتين اولكن زاويتا. ده ب. دب ز. متساويتان فزاويتا-- اح درهره واى د زب - اذن معادلتان لقائمتين فزاويتا.- اح د ازد. اذن وامتساويتان ومابتقى فعلى مثال ما تقدم ابوسعيد احمد بن ممل بن ون عبلالجليل السجزى واه وذهب آخرون فى فصل قوس - د ح - ففصلوها مساوية والقوس - ب ج - واخرج ابو سعيد السجزى. دح. موازيا الاب- و-ح ط موازيا- لده - فانفصل قوسا. احد شجيه اب- متساويتان لنساوى زاويى. اد ح. ب اد- و بقيت قوسا

Página 8

============================================================

فو استخراج الاوتار ر ح 5- ب ج- من كلا نصنى القوسين متساويتان ووترزد تحشه مساو. لطه-و.ام.- هب. متساويان س فاط- معم. طه مساوب له بيه. معر. ب جي“ ش.5 ه سره 1/ ولا ولكثرة استعمالى هذه المقدمة فى اقاويلى كيف نحوت فى ولن بعضها هذا النهج واخرجت قطر . دك ع- و ده - على استقامته ج الى- ز- واخرحت سع ج. على موازاة- دل - ففصلا قوس يقه امى درج ل ع ارح. متساويتين ووصلت -ح د- كانت زاوية را ط ب ح - قائمة لكونها فى نصف الدأرة وسطح - ده ط ح عا وار قاتم الزوايا فهو متوازى الاضلاع - فح د - فيه مساو- لط هه وا واخرجت من مركز- ك - خط- ك س - على موازاة-5دته ولا قطع كل واحد من وترى . اب -ح د. بنصفين لقيامه عليهما وصار_ حس. مساويا. لس د- فطم. مساو. م5. ونى اط-ه ب.- متساويان- و- ح5. المساوى. لطه مساو لب ج. فاط_ مع- طه_ مساو. له ب. مع.ب ج ،

Página 9

============================================================

ام استخراج الاوتار ش 2 وابيعبداللهمجمل بن احمدالشنى ..

واله وله طريق قريب من هذا وهو انه وصل - ع ل - فكان ه وا سطح -ط ه ل ع- قاتآم الزوايا لتساوى عمودى . ل 5 ع طرحره بتساوى اط ه ب - وقطر - دع_ يقطع وتر .اج. بنصفين و افزاوية -ص- قائمة ومثلثا_ اص ف- دف5- متشابهان ف زاويتا -ع دل ب اج متساويتان فوترا. ع ل.ب ج متساويان.- و. ع ل- طه- متساويان. فط ه. ب ج يلا متساويان والباقى كمثل ما تقدم . ش - 7

Página 10