مقاليد علم الهيئة

13 لعاء مل1، 18881121 2 2 بسم الله الرحمان الرحيم.

كتاب «مقاليد علم الهيئة ، ما يحدث في سطح بسيط الكرة» ، عمله أبو الريحان محمد ين أحمد البيروني : للأصهبد الجيلجيلان فدشوارجرشاه ابي العباس مرزبان11) بن رستم بن شروين مولى امير المؤمنين.ن يوي جبلت القلوب على حب من أحسن إليها والحب يحمل صاحبه على إظهار ما في الضمير وتقريره (7) عتد ز 2 المحبوب. وإذا اجتمع مع داعى المحبة الطبيعية باعث على شكر على صنائع وإياد ، فهنالك يجب الخدمة ست سا سيا ى الحقيقية ويلزم العبودية الأبدية . مثال ذلك ما أنزى قلبي من خالص المحبة وصاقي المودة لنفس مولانا الاصبهيد ز الجليل السيد جيلجيلان فدشوارجرشاه - عمر الله تعالى العالم بامتداد مدته وحرس بهجة الانام بدوام قدرته 5 وثبات دولته - وقد اتضاف إلى ذلك ترحيب بي وتقريب لي وإكرام إياي وتوفير علي ، تفضلا منه وتبرعا : بالكرم ، من غير استحقاق سابقة سلقت لي في القيام بموجب خدمته فعلا ، وإن لم أخل منه بتة قولا . فإذا هو و - أدام الله علوه س مالك دمي ما بقيت وأين كنت ، وليس يحسن في طريقة العقل الذي هو عيار جميع الأشياء نسيان شكر المولى طرقة عين لكنه يلزم العبد القيام به على قدر الوسع والإمكان ، سواء طولب او لم يطالب.

2 6 (1) هناك حاشية ستتب فيها «صاحب مرزيان نامة».

(2) الكلمة غير واضحة في الاصل ويمكن قراعتها »تبريره».

1 1

صفحة ١

============================================================

ولما كان ذكر مولانا الاصبهبد الجليل السيد - أدام الله دولته - أقرب إلي من حبل الوريد ، ومته بب المتظاهرة أشمل علي من جلدي ، وشكر صنائعه المتواترة ألزم لي من ظلي ، وكان هو صفوة الجنس وخيرة آولي الفضل من الأنس ، وحضرته معدن العلم وينبوع الحكمة ، ومحلسه العالي بحمع الآداب وملقح الآلباب ، لم آحب نتز أن أخدم فناءه الرحب بغيرها ، وإن كان يهوي فضلي في بحره وما عندي من روائع العلم يصغر بإزاء قدره . ولكن الاعمال بالنيات ، وكل يعمل على شاكلته ، فأثبتت لخزانته المعمورة قضية مبدا الشكل الكري الذي يستغتى قق 2 بلوازمه عن الشكل القطاع الذي لا غناء عنه في علم الهيئة . وإلى شريف همته وسابغ فضله وعزته الملجا في بسط ت عذري وتمهيده ، وتشريفي بقبوله وتأمله . والله أسأل قبل وبعد أن يبقيني في ظله ويعينني على خدمته بمنه وطؤله : مبدآ الكتاب.

2 6 6 5 افت تنن سشتسن نن ننت زن

صفحة ٢

============================================================

-41ا 281 ا8ر1180 أقول الدوائر العظام ، إذا تقاطعت على السطوح الكرية ، حدث منها أشكال مختلفة . فقي كرة السماء يتشكل منها الميول والعروض، وسعة المشارق واختلاف المطالع ، وقسي الأيام والليالي ، والارتفاعات والانحطاطات: والسموت ومطالعها، ومقادير الزوايا المختلفة باختلاف تقاطع هذه الدوائر . وليس إلى معرفة اقدار بعضها من :: بعض واستخراج المجهول من المعلوم منها سبيل إلا بتحصيل النسب بين جيوبها . والمرجع في ذلك إلى شكل ثث ملقب بالقطاع وهو من قسي عظام على بسيط الكرة ، متقاطعة ، قد خرج كل اثنين منها من نقطة غير الأخرى، وقد ذكره بطلميوس في النوع الثاني عشر من المقالة الأولى من كتاب «المحسطي » ، ووجد آيضا في:: كتاب «الكريات» لمانالاوس، وهو أقدم منه بزمان . والنسب الواقعة في هذا القطاع تتالف من نسبتين تعطيهما : وا نسبة مقادير، فنسبة اثنين منها كنسبة اخرين مثناة بشسبة الباقيين .1 ي وزاد في شرحه ، وتتبع العمل في أقسامه أبو العباس الفضل ابن حاتم النيريزي وأبو جعفر محمد بن الحسين : الخازن في شرح كل واحد منهما (163 ظ) لكتاب «المحسطي » ، ولخصه آيضا أبو جعفر الخازن في «زيج م سا ماس ده الصفائح» وأبو نصر منصور بن علي بن عراق في كتاب «تهذيب التعاليم» ، وأفرد أبو الحسن ثابت ابن قرة كتابا في النسب المؤلفة وأقسامها واستعمالها وكتابا آخر في الشكل القطاع وتسهيل العمل عليه . وكثير من المحدثين كابن ن 50

صفحة ٣

============================================================

180810 211 411 2 البغدادي وسليمان بن عصمة وأبي سعيد أحمد بن محمد بن عبد الجليل (1) السجزي وغيرهم خاضوا في هذا العلم:: واعتنوا به إذ كان العمدة في علم الهيئة حتى لولاه لما توصلوا إلى الوقوف على شيء مما ذكرناه . وعليه كانوا يعملون، واياه يستعملون، وبه يأخدون.

إلى أن طال الأمد ، وانتهت المدة إلى زماننا هذا ، ذي العجائب والبدائع والغرائب ، الجامع بين الآضداد:ن ش 4 أعني بذلك غزارة ينابيع العلوم فيه ، وتهيؤ طبائع أهله لقبول ما يكاد أن يكون الكمال والنهاية في كل علم.: وانتشار الفضل فيهم والقدرة على استنباط العجائب المعجزة جل القدماء، مع ظهور آخلاق منهم تضاد فماز ذكرناه، ومناقضة من عموم المتنافسين والتحاسد إياهم ، واحتواذ التنازع والتعاند عليهم ، حتى يغير بعضهم على زت بعض وافتخر بما ليس له . ويسلب بعضهم بعضا علمه وينسبه إلى نفسه ، متكسبا به ، ويكلف الناس التعامي عن فعله ، بل يصرف عنان قوته الغضبية إلى من فطن بحاله ويتطوي على عداوة ويغضاء له . كما وقع بين جماعة :: من أفاضل عصرنا في تسبيع الدائرة وفي تثليث الزاوية بالسواء وفي تضعيف المكعب وغير ذلك ، وكما وقع بين : ز طائفة من العلماء في شكل قريب المتناول ، سهل الماخد والعمل ، نائب عن الشكل القطاع في آغراضه ، وقائتم مقامه في إنتاجم أعماله.

وأنا ، لتجردي عن العصبية والإصرار بالباطل واتسامي بالعجز والاقرار بالفضيلة لصاحبها ومعرفتي بحقه ن وميلي إلى توفيره عليه، آريد آن آسوق ما عندي من كيفية حالهم وحديثم ، كيلا يتصور عند مولانا الاصبيبد :: الجليل السيد جيلجيلان - آدام الله علوه - إذا وقف على أعمالهم ، خلاف ما وجدتهم عليه . ثم آحكي الشكل ان وبراهينهم عليه، ثم كيفية استعماله بعد ذلك، يعون الله وحسن توفيقه.

2 (1) في المت «الملث» وهنائد إشارة الى حاشية غير واضحة.

5

صفحة ٤

============================================================

8ه111 4821 صصمهر* *1 سياقة قضية هذا الشكل أو ما لكل واحد من العلماء من صلته فيه ان و قد كان اجتمع عند أبي سعيد أحمد بن محمد بن عبد الجليل (المعروف بالسجزي) (1) عدة طرق لفضلاء زززز

المهتدسين وأصحاب الزيجات في استخراج سمت القبلة بالحساب والتقدير المساحي بالآلات (2)، مختلفة :زق النتائج، عديمة البراهين. واعلمته أن مولاي ومصطنعي ابا نصر منصور بن علي بن عراق . ايده الله - شديد ::ر القوى على استخراج براهين امثالها من الحساب ، بعيد الغور فيها ، سريع الإدراك لها . فسألني مطالبته بتآملها : وإزاسحة العلة في تحقيقها والكشف عن دواعي اصحابها إليها . ففعلت وعمل أبو نصر في ذلك السؤال كتابا وسماه :: ة (ابالسموت»، أودعه المطلوب منه واستنبط في مواضع من ذلك الكتاب لوازم هذا الشكل ، من غير قصد منه له إلا ليما احتاج إليه.

ه واتصل بأبي الوفاء محمد بن محمد البوزجاني خبر هذا الكتاب ، فكاتبني في معناه ، فانفذته إليه ، وهو يومئد :: يمدينة السلم . وورد جوابه ناطقا باستحساته الكتاب واستعظامه إياه، لولا ان صاحبه سلك فيه طرق القدماء في : سه (3) استعالهم الشكل القطاع والنسبة المؤلفة ، وان له طرقا خفيفة في معرفة السمت اوجز من تلك واحسن (2) .

(1) هذا مكتوب تي ألحاشية.

(2) في الأصل «بآلآت» ولكن من الماسب إعادة «مختلفة النتائج» إلى كلمة «طرق * اكثر من إعادتها إلى «آلآت» .

(3) يلمح أبو نصر إلى هذه الواقعة في وسالته إلى البيروني المشار إليها في الصفحة التالية : فيقول : «... إلى أنه ورد كتاب شيخنا آبي الوفاء محمد : بن محسمد البوذجاني على الفقيه أبي علي الحبوني يذكر فيه أله تأمل أكثر كتابي في السموت فوجدني فيه سالكا مسلك المتقدمين ، يشير إلى عملي في : براهينه يالشكل القطاع ويصف أن طرقه التي سلكها في المجسطي الذي عمله أخف وأسهل وأوچز وأسن». (2 . .ي،، يف1 .8)

صفحة ٥

============================================================

3 878 با4 لال7 وعرض ما قاله على ابي نصر، فزعم انه إنما فعل ذلك لمحبته اقتداء اثار المتقدمين ولحاجته إلى الشكل القطاع عند إقامة البرهان على اعمال غيره ، فإنهم كانوا استخرجوها به ، على آن ما ذكره أبو الوفاء هو سهل ومن مال : (4)1 إليه فيستكفي المؤونة منه من شكلين في كتاب «السمويت » عرفني موضها وكيفية انزياح العلة عنهما (4). .

ولم يكتف بذلك دون أن أنشأ حينئل رسالة إلي ، بين فيها هذا الشكل والعمل به . ثم أتفذ إلي أبو الوفاء، : * بعد مضي سنة على ذلك ، سبع مقالات من كتاب عمله وسماه « بحسطي أبو الوفاء» ، قد أورد فيه هذا الشكل

و يبرهان قريب واستعمله في جميع امور الهيئة في «بحسطيه» ذلك.

ولما وقفت منهما على ما وقفت واغترفت من بحرهما ما به تقويت استخرجت البرهان عليه يطريق ليس ببعيد : لرعلى من تصور الخطوط الواقعة في چوف الكرة وقربت طرق استعماله على ما سأورده في هذا الكتاب . ::ز 2 8 2 (4) يقول أبو نصر في رسالته إلى البيروني : * وقد كنت اقبت في الجملة الثانية من كتاب الموت بشكل يتبين به هذا المعنى في للثلث الذي :::::ز إحدى زواياه قائمة وإن كنت لم أذكر ذلك ولا اخرجت الدعوى قيه مخرجا يطابقه لأن الغرض كان هناك أن يكون الكتاب موافقا للسؤال ، وقدم :::: كنت ابتدات فألت عن برأهين طرق من الحاب في سمت القبلة لتغر من علمأء هذه الصتاعة شبهتهم . هم ثنيت يأن سألت أن أضيف إلى ذلك ما :: اتمكن في الوقت من استخراجه مما يشاكل طرق أولكلك العلماء وجلهم سلك ملك القدماء ، ومن تأمل ذلك الشكل وأظنه السابع عشر من أشكال ::::: الجملة الثانية وقف على صدق ما أقول وأدعي الآن». (5 دمل ل1ه

صفحة ٦

============================================================

1 ثم طلبت بلد الري بعد ذلك ، ولقيت به أبا محمود حامد بن الخضر الخجندي . وأخرج إلي كتابا عمله في أعمال الليل بالكواكب الثابتة ، وأورد في أواثله هذا الشكل ببرهان آخر وفضل طول معه ، وسماه «قانون و الهيئة»، وبنى عليه جميع ما قصده في ذلك الكتاب.

16 ثم الفيت (164 و) أبا الحسن كوشيار بن لبان الجيلي في عمل كتاب قدم هذا الشكل في مبادثه على مثل ما ذكره أبو محمود ، وسماه «المغني » - يغني عن الشكل القطاع - واستخرج به فيه أكثر ما تشتمل عليه المقالة الثانية من كتاب» المحسطي » ، ميلا منه إلى تخفيف العمل إذ ليس يستعمل في هذا الشكل نسبة إلا واحدة بسيطة غير مؤلفة ، ولا مقادير أكثر من أربع ، وليس يخفى فضل سهولة التصور وخفة العمل الأبسط عليها ب 2 بالمركب المؤلف.

فأما أبو نصر ، فلإحاطتي بجل أحواله العلمية ومشاهدتي إاها منذ تعاطي القسم الرياضي وقيامي بتحصيل ما هو حاصل في خزائنه من الكتب وإملائه علي جميع ما يستخرجه ويستنبطه ، ولرده عن ادعاء ما لغيره لنفسه وإنصافه بين المتنازعين في ذلك وتسامحه ، متبرعا بالانتساب الى علماء يقصرون عن مرتبته من غير أن تلمذ ن 2 لأحدهم ، ومع غزارة علم أدبه وذكاء فهمه وعجيب فطنة طبع عليه ، لست أتهمه يأخذ هذا الشكل من غيره ، س بل لا أستجيز لبالي أن يخطر ذلك به ، لما قدمته من جهة ، ولأنه أجاب به وقت المطالبة إياه والحاجة إليه .

2 2 1 2

صفحة ٧

============================================================

1 وأما أبو الوفاء ، فلم أشاهده ولم أقف من أسبابه على مثل ما وقفت عليه لغيره لكني أتعجب منه حيث رأى :نت في كتاب السموت شكلين يؤديان إلى ما فاخر به صاحبه فتعامى عنهما وتصام . فلئن كان افتخاره بالشكل ب المذكور ، فلقد عاين مثله لغيره بين يديه ، مصرحا في أوله أنه يمكن معرفة ما ذكر من الكريات في أحد طرق سمت القبلة بطريق آخر سوى التي تتألف في الشكل القطاع وفي آخره أنه قد أنتج من ذلك طريق معرفة الميول :: والمطالع سوى الذي أتى به بطلميوس بالشكل القطاع . ولئن كان افتخاره بما ذكرناه طريقة في سمت القبلة ، فما: أتى بشيء بديع غير ما في زيج حبش الحاسب بعينه ، لم يزد عليه إلآ تقسيم العمل أقساما مرتبة في عدة فصول ب ولم يغير سوى العبارة عن الطول المعدل بتعديل الطول وعن العرض المعدل بتعديل العرض . على أنه مشكور في اجتهاده وسعيه ولست أنجنى عليه إلا الذي لم يلق بفضله من الصلف الكاذب فقبيح به جدا آن يفاخر من اخترع:: في سمت القبلة ما اخترع في كتاب «السموت».

2 والآعا أبو محمود ، فقد ذكر أنه السابق إليه وان أبا الوفاء أخذه عنه ، إن كان ذكره . ومن لم يعلم الحقيقة؛ مع : سيمه . ب اختلاف براهينها على ما سأحكيه عنهما ، وقد شاهد بعضها وكل واحد منهما منحاز إلى الجملة المعادية مع ز صاحبهما، فالأمر في السبق لكليهما ممكن.

وأما كوشيار ، فقد اعترف عند حضور أبي محمود لديه أن ليس منه إلا التهذيب والإيجاز والتنقيح. ن فهذه حقائق ما عنيت من أخبارهم في ذلك، فنعود الآن إلى إنتجاز الوعد.

وأقدم قبل ذلك من مقدماتهم ما سيحتاج إليه فيا بعد.

2

صفحة ٨

============================================================

0ا4 1111 118081 105 مقدمة قدمها أبو نصر بن عراق للشكل القطاع في كتاب «تهذيب التعاليم» .

إذا أخرج من نقطة على احد سطحين معتدلين، مستقيمي الخطوط ، متقاطعين ، عمودان آحدهما إلى سر السطح الآخر والثاني إلى الفصل المشترك للسطحين ، فإن الخط الواصل بين موقعي العمودين عمود ايضا على ززت الفصل المشترك، في السطح الذي وقع عليه احد العمودين الاؤلين.

س مثاله سطحا اب جد هزجد المعتدلين تقاطعا على دج وهو الفصل المشترك لهما ، وخرج من نقطة االتي : على سطح اب جد عمود اه على سطح وز جد وعمود اد على خط دجه. فأقول إن الخط الواصل بين نقطتي. ن ا5د عمود على خط دچ(1).

برهانه أنا نعلم على خط دج نقطة سوى نقطة دكيفما اتفقت ، ولتكن نقطة ج ، ونصل اجر 5ج. فخط: يقوى على اه(3) هچ لأن اه عمود على سطح *زجده . واج آيضا (164 ظ) يقوى على اد دجه لان ززت اد(3) عمود على جد . فمجموع مربعي اه 5ج مساو لمحموع مربعي اد دج. لكن اد يقوى على اه هد.

فإذن مربعات اه 5د دج مساوية (4) لمربعي اه هج. فإذا أسقطنا مربع اه المشترك ، بقي مربع 5ج مساويا لمربعي 55 دج فزاوية «دذجي قاتمة، وذلك ما اردنا أن تبين.

و دال مسه سمه جم صكر ف ماسسسول 2 1 11 س سكخلل سسسست 7 (1) هذه الجملة مكررة في المخطوطة.

(2) في الاصل ابج (3) (4) مماد.

7 نت سسس س

صفحة ٩

============================================================

177 اهلامله للا1 10ال8لاهمل برهان على هذه حدمة على وجه آخر لي و ويمكن أن يعرف هذه المقدمة بطريق غير ما ذكره أبو نصر.ج فلنعد الدعوى ومثال الشكل ، ونفصل عن جنبي نقطة د خطي دج دط متساويين ونصل چا جه طا و (1) فلأن زاويتي ادج ادط قائمتان ، وخطا دجه دط متساويان واد مشترك ، تكون قاعدتا اجه اط متساويتين. ولأن زاوبتي اهجه اهط قايتمتان وخط 51 مشترك لمثلثي اهجه اهط فإن جهه يكون (2) مساويا لهط. فأضلاع مثلث *جد مساوية لأضلاع مثلث هدط ، كل واحد لنظيره. فالمثلثان متساويان وزواياهما :: متساوية ، النظيرة للنظيرة، فزاوية هدج مساوية لزاوية هدط . وذلك مرانا أن يتضح .

استر نسو يتآد * سنيسا ستط ستچسست 2 (1) كان الخط هط ثاقصا في الشكل الوارد في المخطوط . رألنا أيهنا أن نضيف الخط آد إذ إنه ضروري لقهم البرهان ، لاسيما واته قد وزد ::: في الشكل المتقدم.

(2) يكونان.

صفحة ١٠